Lika124 :

Решение задачи: "Длины двух сторон остроугольного треугольника равны √13 и √10.Найдите длину третьей стороны,зная,что эта сторона равна проведенной к ней высоте".

Решение:

Пусть отрезок который делит высота третью сторону равна y и вторая x-у,  где х третья сторона, по теореме пифагора 
{у²+x²=13
{(x-y)²+x²=10

{y²+x²=13
{2x²-2yx+y²=10

{x²=13-y²
{2(13-y²)-2y*√(13-y²)+y²=10

26-2y²-2y√(13-y²)+y²=10
26-y²-2y√(13-y²)=10
-2y√(13-y²)= y²-16
4y²(13-y²)=y⁴-32y²+256
52y²-4y⁴=y⁴-32y²+256
-5y⁴+84y²-256=0
y=2
y=8/√5
x=3
x=1/√5
третья сторона равна 3